分析 过O作EF⊥AD,交AD于E,交BC于F,作GH⊥CD,交CD于H,交AB于G,根据矩形的判定推出四边形AGOE、四边形DHOE、四边形BGOF、四边形CFHO是矩形,根据矩形的性质求出AG=OE=DH=CH=OF=BG,AE=OG=BF=CF=OH=DE,设OE=OF=xcm,则OG=OH=(x+1)cm,根据矩形周长是26cm得出方程x+x+x+1+x+1=13,求出即可.
解答 解:如图,过O作EF⊥AD,交AD于E,交BC于F,作GH⊥CD,交CD于H,交AB于G,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AN=CD,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°,AD∥BC,CD∥AB,
∴EF⊥BC,GH⊥AB,
∴∠AEF=∠AGO=90°,
∴四边形AGOE是矩形,
∴AG=OE,AE=OG,
同理四边形EOHD、四边形FOHC,四边形GOFB都是矩形,
∴DH=OE=AG,CH=OF=BG,DE=OH=CF,AE=OG=BF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC,
∵∠AGO=∠ABC=90°,
∴OG∥BC,
∴AG=BG,
∴AG=OE=DH=CH=OF=BG,
同理AE=OG=BF=CF=OH=DE,
设OE=OF=xcm,则OG=OH=(x+1)cm,
∵矩形周长是26cm,
∴x+x+x+1+x+1=13,
解得:x=$\frac{11}{4}$,
即AB=CD=$\frac{11}{2}$cm,AD=BC=$\frac{15}{2}$cm.
点评 本题考查了矩形的性质和判定的应用,能求出AG=OE=DH=CH=OF=BG、AE=OG=BF=CF=OH=DE和得出方程是解此题的关键,注意:矩形的对边相等,用了方程思想,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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