Question

16．已知x，y都是正数，求证：$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都为正数，由基本不等式可得出答案．

解答 证明：∵x，y都是正数，
∴$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都为正数，
由基本不等式的性质可得：$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=2，
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y时取等号，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

点评 此题主要考查了分式的加减，正确不等式的性质是解题关键．