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    9．拓广探索
    探索“互相垂直的两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）的比例系数之间的关系”
    （1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为4，且OA，OC分别在x轴、y轴上，则对角线OB所在直线的解析式为y=x，对角线AC所在直线的解析式为y=-x+4．

    （2）边长为5的菱形ABCD如图2放置在网格中（网格的小正方形边长为1），且顶点都在格点上，分别求对角线BD所在直线、对角线AC所在直线的解析式；
    （3）结合（1）（2）的解答，或者改变一下菱形ABCD的位置继续探究
    ①请猜想：如果两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）互相垂直，那么k1•k2=-1；
    ②请直接利用①的猜想结果解决下列问题：在平面直角坐标系中，如图3，直线y=-$\frac{1}{2}$x+5与x轴交于点B，与y轴交于点A，OC是AB边上的高，C为垂足，则点C的坐标是（2，4）．

    分析 （1）先根据正方形的性质得出OA=OC=AB=BC=4，从而得出点A，B，C，D的坐标，利用待定系数法求出直线解析式；
    （2）由网格得出点A，B，C，D坐标，用待定系数法求出直线AC，BD解析式得出结论．
    （3）①有（1）（2）直接得出如果两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）互相垂直，那么k1•k2=-1，
    ②借助①的结论求出直线OC解析式，再联立直线AB解析式建立方程组即可求出点C坐标．

    解答 解：（1）∵正方形OABC的边长为4，且OA，OC分别在x轴、y轴上，
    ∴OA=OC=AB=BC=4，
    ∴A（4，0），B（4，4），C（0，4）．
    ∴直线OB解析式为y=x，
    直线AC解析式为y=-x+4，
    故答案为y=x，y=-x+4，
    （2）由网格知，A（3，1），B（8，1），C（4，4），D（-1，4），
    设直线AC解析式为y=kx+b，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=1}\\{4k+b=4}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
    ∴直线AC的解析式为y=3x-8，
    同理：直线BD解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{11}{3}$，
    （3）①由（1）知，直线AC解析式为y=-x+4，直线OB解析式为y=x，且AC⊥BD，得出，k1•k2=-1
    由（2）知，直线AC解析式为y=3x-8，直线BD解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{11}{3}$，且AC⊥BD，得出k1•k2=-1，
    ∴如果两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）互相垂直，那么k1•k2=-1，
    故答案为-1，
    ②∵OC是AB边上的高，且直线AB解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+5①，
    ∴直线OC解析式为y=2x②，
    联立①②得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
    ∴C（2，4），
    故答案为（2，4）．

    点评 此题是一次函数综合题，主要考查来了正方形的性质，菱形的性质，待定系数法求函数解析式，归纳总结规律，解本题的关键是用待定系数法求直线解析式，归纳出结论是解不同的难点．

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