Question

14．如图，已知AB=AE=ED=BC，CD=CE，求∠E的度数．

Answer 1

分析 过B作BF∥DE，且使BF=DE，连EF、AF，则四边形BFED是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到BD=EF，BD∥EF，再利用SAS判定△ABC≌△AEF，根据全等角形的性质可得到AB=AF，从而可推出△ABF为等边三角形，设∠DCE=x，则∠CDE=∠CBF=$\frac{180°-x}{2}$，根据邻补角的定义得到∠ACB=180°-x，于是得到∠ABC=180°-2∠ACB=180°-2（180°-x）=2x-180°，由于∠ABC+∠CBF=∠ABF=60°列方程即可解得结果．

解答 解：过B作BF∥DE，且使BF=DE，连EF、AF，则四边形BFED是平行四边形，
∴BD=EF，BD∥EF，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=AE，CD=CE，
∴BD=AC=EF，∠CDE=∠CED，
∴∠ACB=∠CDE+∠CED=∠CED+∠DEF=∠AEF，
在△ABC与△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AE}\\{∠ACB=∠AEF}\\{AC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF，
∴AB=AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴设∠DCE=x，则∠CDE=∠CBF=$\frac{180°-x}{2}$，
∴∠ACB=180°-x，
∴∠ABC=180°-2∠ACB=180°-2（180°-x）=2x-180°，
∵∠ABC+∠CBF=∠ABF=60°
∴$\frac{180°-x}{2}$+（2x-180°）=60°
∴x=100°．
∴∠CDE=100°．
∴∠CED=40°．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．