Question

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．

Answer 1

解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，
∴AC=CM=15，
∴BC=AC-AB=15-4=11．
在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54．
∴CN=1.54B C=16.94．
∴MN=16.94-15=1.94≈1.9海里．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．
分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN-CM即可求解．
点评：本题考查了三角函数，从图形中抽象出直角三角形并正确求得BC的长度是关键．