Question

解方程：
（1）（x+1）²-5=0；
（2）2x²-4x+1=0；
（3）（2x+1）（x-3）=-7；
（4）3（x-2）²=x（x-2）．

Answer 1

分析：（1）先把方程变成x²=a的形式，从而把问题转化为求a的平方根，直接开方即可求解．
（2）直接利用求根公式求解即可．
（3）先整理成一元二次方程的一般形式后根据根的判别式可知此方程无解．
（4）提取公因式x-2，利用因式分解法求解即可．

解答：（1）解：（x+1）²=5，
x+1=±

5

，
∴x₁=

5

-1，x₂=-

5

-1；
（2）解：∵a=2，b=-4，c=1，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

2± 2

2

，
即x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

；
（3）解：整理，得2x²-5x+4=0，
∵△=25-32=-7＜0，
∴原方程无实数根；
（4）解：3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
∴x-2=0或3（x-2）-x=0，
∴x₁=2，x₂=3．

点评：主要考查直接开平方法、公式法和因式分解法解方程．用直接开方法求一元二次方程的法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）若b²-4ac≥0，则方程的根是为x=

-b± b2-4ac

2a

．