【题目】计算
(1)
(2)已知,求的值
(3)(x+y-z)(x-y+z)
(4)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y
【答案】(1)2;(2)24;(3)x2 -y2 +2yz -z2;(4).
【解析】
(1)根据实数的性质即可化简求解;
(2)根据幂的运算公式即可求解
(3)先利用平方差公式,再利用完全平方公式即可求解;
(4)先利用乘方公式进行化简,再利用整式的除法运算进行求解.
(1)
=4-5+5-2
=2
(2)∵,
∴==3×23=24
(3)(x+y-z)(x-y+z)
=[x+(y-z)] [x-(y-z)]
=x2-(y-z)2
= x2 -y2 +2yz -z2
(4)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y
=[x2-4y2-x2-8xy-16y2]÷4y
=[-20y2-8xy]÷4y
=.
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【题目】如图,ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,DE⊥AE,下列结论::①DE平分∠ADC;②E是BC的中点;③AD=2CD;④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1,其中正确的结论的个数有( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】我市某房地产开发公司预计今年月份将竣工一商品房小区,其中包括高层住宅区和别墅区一共万平方米,且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的倍.
(1)别墅区最多多少万平方米?
(2)今年一月初,公司开始出售该小区,其中高层住宅区的销售单价为 元/平方米,别墅区的销售单价为元/平方米,并售出高层住宅区万平方米,别墅区万平方米,二月时,受最新政策“去库存,满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响,该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了,销售面积比一月增加了;别墅区的销售单价比一月份减少了,销售面积比一月增加了,于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多万元,求的值.
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【题目】已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC=AC,顶点C在第四象限,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
(1)求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在OA上(点O、A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图2,现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
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【题目】甲乙两地相距8000米.张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地,出发10分钟后,李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地.张亮到达乙地后休息片刻,以原来的速度从原路返回.如图所示是两人离甲地的距离y(米)与李伟步行时间x(分)之间的函数图象.
(1)求两人相遇时李伟离乙地的距离;
(2)请你判断:当张亮返回到甲地时,李伟是否到达乙地?
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【题目】下列判断中正确的有( )个
(1)直角三角形的两边为3和4,则第三边长为5
(2)有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形
(3)若三角形的三边满足b2=a2﹣c2,则△ABC是直角三角形
(4)若△ABC中,∠A:∠B:∠C=8:15:17,则△ABC是直角三角形
A.1B.2C.3D.4
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【题目】问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,求这个三角形的面积,小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,这样不需要求高,而借用网格就能计算出它的面积.请将△ABC的面积直接填写在横线上 .
思维拓展:我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC中,AB,BC,AC三边长分别为,2(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,直接写出此三角形最长边上的高是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B坐标为(6,0)、(0,6),P为线段AB上的一点.
(1)如图1,若P为AB的中点,点M、N分别是OA、OB边上的动点,且保持AM=ON,则在点M、N运动的过程中,探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系,并说明理由.
(2)如图2,若P为线段AB上异于A、B的任意一点,过B点作BD⊥OP,交OP、OA分别于F、D两点,E为OA上一点,且∠PEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由.
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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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