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    13．阅读下面材料：
    小明遇到这样两个问题：

    （1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=-6，求OD的长；
    （2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
    对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．
    请回答：
    问题（1）中OD长为3；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5；
    参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
    （3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2$\sqrt{m}$EC，AD=nDB．
    ①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；
    ②直接写出$\frac{CE}{EF}$的值（用含m、n的代数式表示）．

    分析 （1）由三角形中位线定理可得OD=$\frac{1}{2}$BC，由此即可解决问题；
    （2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6-4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；
    （3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF，
    可得$\frac{EF}{BF}$=$\frac{CE}{BM}$，推出$\frac{EF}{BF}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{m}$，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{m}EC）^{2}+[（m+1）EC]^{2}}$=（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；
    结论：$\frac{CE}{EF}$=$\frac{m+n}{n（m+1）}$．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；

    解答 解：（1）如图1中，

    ∵OD⊥AC，
    ∴AD=DC，
    ∵AO=OB，BC=6，
    ∴OD=$\frac{1}{2}$BC=3．

    （2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．

    ∵AD=DM，BD=CD，
    ∴四边形ABMC是平行四边形，
    ∴BM=AC=4，∵AB=6，
    ∴6-4＜AM＜6+4，
    即2＜2AD＜10，
    ∴1＜AD＜5．

    （3）①结论：EF=CE．
    理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．

    ∵AD=DB，∠ADC=∠BDM，
    ∴△ADC≌△BDM，
    ∴BM=AC，∠M=∠ACD，
    ∴BM∥AC，
    ∴△CEF∽△MBF，
    ∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{CE}{BM}$，
    ∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{m}$，
    ∴BF=mEF，
    ∴BE=（m+1）EF，
    在Rt△BAE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{m}EC）^{2}+[（m+1）EC]^{2}}$=（m+1）EC，
    ∴（m+1）EC=（m+1）EF，
    ∴EF=CE．

    ②结论：$\frac{CE}{EF}$=$\frac{m+n}{n（m+1）}$．
    理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．

    由△ADC∽△BDM，可得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AC}{MB}$=n，
    ∴BM=$\frac{AC}{n}$，
    ∵$\frac{EC}{BM}$=$\frac{EF}{BF}$，
    ∴$\frac{EC}{\frac{AC}{n}}$=$\frac{EF}{BF}$，
    ∵AC=mEC，
    ∴BF=$\frac{m}{n}$EF，
    ∴BE=（1+$\frac{m}{n}$）EF，
    在Rt△BAE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{m}EC）^{2}+[（m+1）EC]^{2}}$=（m+1）EC，
    ∴（m+1）EC=（1+$\frac{m}{n}$）EF，
    ∴$\frac{EC}{EF}$=$\frac{m+n}{n（m+1）}$．

    点评 本题考查圆综合题、垂径定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

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