Question

4．如图，点A为反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）图象上一点，点B为反比例函数y=$\frac{k}{x}$
（x＜0）图象上一点，直线AB过原点O，且OA=2OB，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义可得出S_△AOC=4，再由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的性质可得出△BOD的面积，进而可得出结论．

解答 解：过点A作AC⊥x轴于点D，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点A为反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）图象上一点，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×8=4．
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴∠OBD=∠OAC．
∵∠BOD=∠AOC，
∴△AOC∽△BOD．
∵OA=2OB，S_△AOC=4，
∴$\frac{{S}_{△BOD}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BOD=1，
∵S_△BOD=$\frac{1}{2}$|k|，
∴k=2．
故选A．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．