Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥CB，∠B=60°，AD=3，BC=5，则梯形ABCD的周长是

12

．

Answer 1

分析：过A作AE∥CD，交BC于E，得出四边形AECD是平行四边形，求出AD=EC=3，AE=DC，AB=AE，推出△ABE是等边三角形，求出AB=BE=AE=BC-EC=2，即可求出梯形ABCD的周长．

解答：解：
过A作AE∥CD，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=3，AE=DC，
∵AB=DC，
∴AB=AE，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE=BC-EC=5-3=2，
∴梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2+5+2+3=12，
故答案为：12．

点评：本题考查了等腰梯形性质，平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．