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17.将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N,若AB=4,AD=8,则线段AN的长为(  )
A.8B.12C.5D.4

分析 由折叠得到AM=CM,设CM=x,则BM=8-x,关键勾股定理求出x,再判断四边形AMCN是平行四边形,即可.

解答 解:在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=8,
∴∠B=∠D,AD∥BC,BC=8,
由折叠得,AM=CM,
设CM=x,则BM=8-x,
在RT△ABM中,AM2=AB2+BM2
即x2=16+(8-x)2
∴x=5,
∴CM=5,
由折叠得,AM∥NC,
∵AD∥BC,
∴四边形AMCN是平行四边形,
∴AN=CM=5,
故选C,

点评 此题是折叠问题,考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及平行四边形的性质和判定.用勾股定理求出CM是解本题的关键;此题难度适中,掌握数形结合思想与方程思想的应用.

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A.
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B.
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