Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=

3

5

，点D是BC上一点，且DC=AC．
（1）求BD的长；
（2）求tan∠BAD．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的长度．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中求出DF，BF，继而可得AF，从而可求tan∠BAD．

解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=

3

5

，
∴AE=6，
∴CE=

AC2-AE2

=8，
∴BC=2CE=16，
∴BD=BC-BD=BC-AC=6．

（2）过点D作DF⊥AB于点F，
在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=

3

5

，
∴DF=

18

5

，
∴BF=

BD2-DF2

=

24

5

，
∴AF=AB-BF=

26

5

，
∴tan∠BAD=

DF

AF

=

9

13

．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意熟练掌握锐角三角函数的定义．