Question

（1）如图1，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，DA=AB=BC，连接BD．求证：∠DBC=90°．

Answer 1

（1）证明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ACB和△DFE中，，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF；

（2）解：∵DA=AB，∠A=120°，
∴∠ABD=（180°-∠A）=（180°-120°）=30°，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，
∴∠ABC=∠A=120°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-30°=90°．
分析：（1）先求出AC=DF，然后利用“边角边”证明△ACB和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠ABD，再根据等腰梯形同一底上的两底角相等求出∠ABC，然后根据∠DBC=∠ABC-∠ABD代入数据进行计算即可得解．
点评：（1）考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出三角形全等的条件AC=DF是解题的关键；
（2）考查了等腰三角形两底角相等的性质，等腰梯形同一底上的两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．