Question

2010年上海世博会吸引了全国各地的游客，观看门票分为A、B两种，A种门票的票价是B种的5倍，用720元恰好可以买到A、B两种门票各一张．
（1）A、B两种门票的票价分别为多少元？
（2）某旅行社要为一个旅游团代购15张门票，要求A种票的数量不少于B种票数量的一半，且购票总费用不超过6600元．共有几种符合条件的购票方案？哪种方案最省钱？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设A种门票的票价为x元/张，B种门票的票价为y元/张，根据表格中的数据可以列出方程组，解方程组就可以求出A、B两种门票的票价．
（2）根据A种票的数量不少于B种票数量的一半，且购票总费用不超过6600元小，得出不等式组求出即可．

解答：解：（1）设A种门票的票价为x元/张，B种门票的票价为y元/张，则

x=5y x+y=720

，
解得

x=600 y=120

．
答：A种门票的票价为600元/张，B种门票的票价为120元/张．

（2）设代购A种票m张，则代购B种票（15-m）张，则

m≥ 1 2 (15-m) 600m+120(15-m)≤6600

，
解得5≤m≤10，
所有购票方案为：
①代购A种票5张，则代购B种票15-5=10张，购票总费用600×5+120×10=4200元；
②代购A种票6张，则代购B种票15-6=9张，购票总费用600×6+120×9=4680元；
③代购A种票7张，则代购B种票15-7=8张，购票总费用600×7+120×8=5160元；
④代购A种票8张，则代购B种票15-8=7张，购票总费用600×8+120×7=5640元；
⑤代购A种票9张，则代购B种票15-9=6张，购票总费用600×9+120×6=6120元；
⑥代购A种票10张，则代购B种票15-10=5张，购票总费用600×10+120×5=6600元；
故共有6种符合条件的购票方案，代购A种票5张，代购B种票10张的方案最省钱，购票总费用4200元．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，是一个和实际生活结合紧密的题目，首先正确理解题意，把握好题目中的数量关系，才能正确列出方程组解决问题．