Question

如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中，求得M的坐标即可．
解答：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，
∴，
解得，；
∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点．
∴，
解得，，
∴一次函数的解析式是y=-2x+8；

（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=-2（x+a）+8．
根据题意，得，
∴x²+（a-4）x+3=0；
∴这个新图象与函数的图象只有一个交点，
∴△=（a-4）²-12=0，
解得，a=4±2；
①当a=4-2时，
解方程组，得
，
∴M（，2）；
②当a=4+2时，
解方程组，得

∴M（-，-2）．
∵M点在第一象限，故x＞0，
x=-不符合题意，舍去，
综上所述，a=4-2，M（，2）．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．