A. | 4 | B. | $\frac{17}{4}$ | C. | 3$\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
分析 只要证明△ABD∽△MBE,得$\frac{AB}{BM}$=$\frac{BD}{BE}$,只要求出BM、BD即可解决问题.
解答 解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠DAC=∠ABC,
∵∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴$\frac{CA}{CB}$=$\frac{CD}{AC}$,
∴$\frac{4}{7}$=$\frac{CD}{4}$,
∴CD=$\frac{16}{7}$,BD=BC-CD=$\frac{33}{7}$,
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,
∴△ADM∽△BDA,
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{DM}{DA}$,即$\frac{\frac{16}{7}}{\frac{33}{7}}$=$\frac{DM}{\frac{16}{7}}$,
∴DM=$\frac{1{6}^{2}}{33×7}$,MB=BD-DM=$\frac{3{3}^{2}-1{6}^{2}}{7×33}$,
∵∠ABM=∠C=∠MED,
∴A、B、E、D四点共圆,
∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,
∴△ABD∽△MBE,(不用四点共圆,可以先证明△BMA∽△EMD,推出△BME∽AMD,推出∠ADB=∠BEM也可以!)
∴$\frac{AB}{BM}$=$\frac{BD}{BE}$,
∴BE=$\frac{BM•BD}{AB}$=$\frac{\frac{3{3}^{2}-1{6}^{2}}{7×33}×\frac{33}{7}}{4}$=$\frac{17}{4}$.
故选B.
点评 本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题,本题需要三次相似解决问题,题目比较难,属于中考选择题中的压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$m | B. | 2$\sqrt{6}$m | C. | (2$\sqrt{3}$-2)m | D. | (2$\sqrt{6}$-2)m |
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