Question

22、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
（1）求证：FD=FC；
（2）若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长．

Answer 1

分析：（1）利用△FDC中：等角对等边可证明ED=FC．先根据等腰三角形的性质和平行的性质得到∠EDC=∠C，再证明ED=FC；
（2）直接利用平行四边形的性质可知：平行四边形的周长正好是AC的2倍，即C_?AEDF=2AC=12cm．

解答：证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B．
∴∠FDC=∠C．
∴FD=FC．
（2）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是?．
∴C_?AEDF=2AC=12cm．

点评：主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度．会熟练运用等边对等角或等角对等边．