Question

（2012•密云县二模）如图，AB是半⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为（　　）

A．2 cm

B．4 cm

C．6 cm

D．8 cm

Answer 1

分析：根据直径所对的圆周角为直角得到∠C=90°，设AC=4x，则BC=3x，利用勾股定理计算出AB=5x，可得到5x=10，x=2，则AC=8，易证得OD为△ABC的中位线，则OD=

1

2

AC．

解答：解：∵AB是半⊙O的直径，
∴∠C=90°，
设AC=4x，则BC=3x，
∴AB=

AC2+BC2

=5x，
∴5x=10，
∴x=2，
∴AC=4x=8，
∵OD⊥BC，
∴OD∥AC，而O点为AB的中点，
∴OD=

1

2

AC=4．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了勾股定理和三角形中位线的性质．