Question

14、如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．

Answer 1

分析：利用尺规作图做EC∥DF，两条平行线之间的垂线段相等，可得S_△ECF=S_△ECD．

解答：解：（1）画法如图所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，EF即为所求直路的位置．

（2）设EF交CD于点H
∵EC∥DF，即D和F点到EC的距离相等
又∵EC=EC
∴S_△ECF=S_△ECD
∴S_{五边形ABCDE}=S_{五边形EDCMN}，S_{五边形EDCMN}=S_{四边形EFMN}．
即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多

点评：考查通过尺规作图做出相等面积来彼此替换以保持总面积不变．