Question

如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

Answer 1

分析：连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R-4，OM=R-18．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．

解答：解：连接OA′，OA．设圆的半径是R米，则ON=（R-4）米，OM=（R-18）米．
根据垂径定理，得AM=

1

2

AB=30米，
在直角三角形AOM中，
∵AO=R米，AM=30米，OM=（R-18）米，
根据勾股定理，得：R²=（R-18）²+900，
解得：R=34．
在直角三角形A′ON中，根据勾股定理得A′N=

342- 302

=16米．
根据垂径定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．
∴不用采取紧急措施．

点评：此类题综合运用了勾股定理和垂径定理．