Question

20．如图1，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端OP上滑动，将窗户OM按图2所示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点A到点O的距离为14cm．
（1）求点B到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（所有结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析 （1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为14cm可列方程求解；
（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．

解答 解：（1）在Rt△BOE中，OE=$\frac{BE}{tan55°}$，
在Rt△BDE中，DE=$\frac{BE}{tan25°}$，
则$\frac{BE}{tan55°}$+$\frac{BE}{tan25°}$=14，
解得：BE≈5（cm）．
故B点到OP的距离大约为5cm；

（2）在Rt△BDE中，BD=$\frac{BE}{sin25°}$≈12（cm）．
答：滑动支架的长约为12cm．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．