Question

已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则四边形是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．任意四边形
D．对角线互相垂直的四边形

Answer 1

【答案】分析：对于所给等式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（a-c）²+（b-d）²=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形．
解答：解：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，可化简为（a-c）²+（b-d）²=0
所以只能a=c，b=d，
因为a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边，
又有a=c，b=d，即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形；
故选A．
点评：此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．