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13.当1≤x≤2时,二次函数y=(x-m)2-m2+1有最小值-3,则实数m的值为2.

分析 从m<1、1≤m≤2、m>2三种情况分别计算即可.

解答 解:二次函数的对称轴为直线x=m,
①m<1时,x=1时二次函数有最小值,
此时(1-m)2-m2+1=-3,
解得m=$\frac{5}{2}$,与m<1矛盾,故m值不存在;
②当1≤m≤2时,x=m时,二次函数有最小值,
此时,-m2+1=-3,
解得m=2,m=-2(舍去);
③当m>2时,x=2时,二次函数有最小值,
此时,(2-m)2-m2+1=-3,
解得m=2,与m>2矛盾,故m值不存在.
综上所述,m的值为2.

点评 本题考查的是二次函数的性质和最值,运用分情况讨论思想是解题的关键,解答时,要灵活运用二次函数的性质,理解增减性与对称轴的关系.

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