Question

13．当1≤x≤2时，二次函数y=（x-m）²-m²+1有最小值-3，则实数m的值为2．

Answer 1

分析 从m＜1、1≤m≤2、m＞2三种情况分别计算即可．

解答 解：二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜1时，x=1时二次函数有最小值，
此时（1-m）²-m²+1=-3，
解得m=$\frac{5}{2}$，与m＜1矛盾，故m值不存在；
②当1≤m≤2时，x=m时，二次函数有最小值，
此时，-m²+1=-3，
解得m=2，m=-2（舍去）；
③当m＞2时，x=2时，二次函数有最小值，
此时，（2-m）²-m²+1=-3，
解得m=2，与m＞2矛盾，故m值不存在．
综上所述，m的值为2．

点评 本题考查的是二次函数的性质和最值，运用分情况讨论思想是解题的关键，解答时，要灵活运用二次函数的性质，理解增减性与对称轴的关系．