Question

观察图形，判断

2

（a+b）与2

a2+b2

的大小（　　）

• A．

  2

  （a+b）＞2

  a2+b2

• B．

  2

  （a+b）＜2

  a2+b2

• C．

  2

  （a+b）≤2

  a2+b2

• D．

  2

  （a+b）≥2

  a2+b2

Answer 1

分析：根据图形可知

2

（a+b）可看作边长为（a+b）的等腰直角三角形的斜边，2

a2+b2

可看作边长分别为a和b的两个直角三角形的斜边长，再根据三角形的三边关系即可得到它们的大小．

解答：解：当a≠b时，
由勾股定理可得AB=

2

（a+b），AC=

a2+b2

，BC=

a2+b2

，
在三角形ACB中，BC+AC＞AB，
即

2

（a+b）＜2

a2+b2

，
当a=b时，

2

（a+b）=2

a2+b2

，
∴

2

（a+b）≤2

a2+b2

，
故选C．

点评：本题考查了勾股定理的运用和三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．