分析 (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把点B(3,0),C(0,3),D(4,-5)分别代入求出a,b,c即可.
(2)求得A的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可;
(3)根据题意求得S△ABP=3,设P的纵坐标为n,根据三角形面积公式得出$\frac{1}{2}$AB•|n|=3,解得n=±$\frac{3}{2}$,代入抛物线的解析式即可求得.
解答 解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
由题意可得函数经过B(3,0),C(0,3),D(4,-5)三点
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{c=3}\\{16a+4b+c=-5}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$,
所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)由题意得,-x2+2x+3=0 x1=-1,x2=3,
∴A点坐标为(-1,0),
∵AB=4,OC=3,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6;
(3)设P的纵坐标为n,
∵S△ABP=$\frac{1}{2}$S△ABC,
∴S△ABP=3,
即$\frac{1}{2}$AB•|n|=3,解得n=±$\frac{3}{2}$,
∴±$\frac{3}{2}$=-x2+2x+3,解x=$\frac{2±\sqrt{10}}{2}$或x=$\frac{2±\sqrt{22}}{2}$,
∴这样的点P有4个,它们分别是($\frac{2+\sqrt{10}}{2}$,$\frac{3}{2}$),($\frac{2-\sqrt{10}}{2}$,$\frac{3}{2}$),($\frac{2+\sqrt{22}}{2}$,-$\frac{3}{2}$),($\frac{2-\sqrt{22}}{2}$,-$\frac{3}{2}$).
点评 本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积,解题的关键是先求出函数解析式.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3cm | B. | 4cm | C. | 5cm | D. | 6cm |
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