Question

如图，在对Rt△OAB依次进行伸缩、轴对称和平移变换后得到△．

(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

(2)设P(x，y)为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P的对应点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

分析：比较△OAB与△的大小、位置关系，应该先把△OAB横向、纵向拉长到原来的2倍，然后再把得到的三角形关于y轴作轴对称变换，再把得到的三角形先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到△O′A′B′；根据每一次几何变换与点的坐标变化特征，可以逐步分析出这几次变换后点P的对应点的坐标． 　　解：(1)这几次变换相应的图形如图所示． 　　(2)设坐标纸中的方格边长为单位1，第一次变换是横向、纵向都拉长到原来的2倍的变换，所以，对应点的坐标是(2x，2y)；第二次变换是关于y轴作轴对称变换，对应点的坐标是(－2x，2y)；第三次变换是水平方向的平移变换，对应点的坐标是(－2x＋4，2y)；第四次变换是竖直方向的平移变换，对应点的坐标是(－2x＋4，2y＋5)． 　　点评：本题比上题更为复杂，考查形式更加灵活，对几种几何变换的应用进行了综合考查．解决本题首先应通过比较图形的形状大小、位置关系，确定出几何变换的类型、步骤，这是解题的关键；后面在写对应点的坐标时要根据坐标变换特征逐步地进行分析．