Question

如图，△ABC是等边三角形，M点在△ABC外部，N点在△ABC内部，若将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，则∠MBN的度数为

 

度，若NB=1，NA=

2

，NC=

3

，则∠ANB的度数为

 

度．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：利用旋转的性质以及等边三角形的性质得出对应边以及旋转角，进而利用勾股定理逆定理求出△ANM是直角三角形，进而得出答案．

解答：解：∵将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，
∴∠MBN=∠ABC=60°，
∵将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，
∴BM=BN，AM=NC，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴BN=MN=BM=1，
∵AN=

2

，AM=

3

，
∴MN²+AN²=AM²，
∴△ANM是直角三角形，
∴∠ANM=90°，
∴∠ANB=∠ANM+∠BNM=90°+60°=150°．
故答案为：60；150．

点评：本题考查了勾股定理逆定理以及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等是解题关键．