Question

2．△ABC内点M满足∠CMB=100°，线段BM的中垂线交边AB于点P，线段CM的中垂线交边AC于点Q，已知P、M、Q共线，则∠CAB=20度．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到PB=PM，QM=CQ，由等腰三角形的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，由平角的定义得到∠1+∠2=80°，等量代换得到∠3+∠4=80°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：如图，线段BM的中垂线交边AB于点P，线段CM的中垂线交边AC于点Q，
∴PB=PM，QM=CQ，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵P、M、Q共线，∠CMB=100°，
∴∠1+∠2=80°，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠5+∠6=180°-∠CMB=80°，
∴∠CAB=180°-∠3-∠5-∠6-∠4=20°，
故答案为：20．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和，平角的定义，等腰三角形的判定和性质，熟记掌握线段的垂直平分线是解题的关键．