Question

用适当的方法解下列方程
（1）2x²-8x=0；
（2）（x+1）²-9=0；
（3）3x²+4x-1=0；
（4）y²-10y-10=0．

Answer 1

分析：（1）方程的左边能提取公因式进行因式分解，所以应用因式分解法解答．
（2）方程移项，可以得到，（x+1）²=9，所以应用直接开平方法．
（3）根据方程系数的特点，不能用因式分解法，所以可以用公式法．
（4）方程的左边易配成完全平方的形式，所以可以用配方法解答．

解答：解：（1）因式分解，得2x（x-4）=0，
2x=0或x-4=0，
解得，x=0或x=4；

（2）移项得，（x+1）²=9，
x+1=±3，
所以x+1=3或x+1=-3，
∴x=2或x=-4；

（3）a=3，b=4，c=-1，
b²-4ac=16-4×3×（-1）=28，
∴x=

-4± 28

2×3

=

-4±2 7

6

=

-2± 7

3

，
x1=

-2+ 7

3

，x2=

-2- 7

3

．

（4）移项得，y²-10y=10，
配方得，y²-10y+25=10+25，
即（y-5）²=35，
y-5=±

35

，
∴y₁=5+

35

，y₂=5-

35

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程．