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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB＝，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为___．

    【答案】（﹣2，0）．

    【解析】

    利用∠AOB的余弦值可求出OA的长，根据旋转的性质可得OA=OA1，∠BOA1=180°，可知点A1在x轴负半轴上，根据OA1的长即可得点A1坐标.

    ∵△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，

    ∴cos∠AOB＝，

    ∴OA＝＝＝2，

    如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，

    ∴∠AOA1=150°，OA1=OA=2，

    ∵∠AOB=30°，

    ∴∠BOA1=180°，

    ∴点A1在x轴负半轴上，

    ∴A1（﹣2，0），

    故答案为：（﹣2，0）

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    【题目】函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是_____．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半径是2的⊙O从与AC相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）

    A.2周B.3周C.4周D.5周

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    【题目】如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

    小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    0

    0.78

    1.76

    2.85

    3.98

    4.95

    4.47

    y2/cm

    4

    4.69

    5.26

    5.96

    5.94

    4.47

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：

    ①连接BE，则BE的长约为　 　cm．

    ②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为　 　cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一点，连接BP，CP过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．

    （1）证明：△ABM∽△APB；

    （2）当AP＝3时，求sin∠EBP的值；

    （3）如果△EBC是以BC为底边的等腰三角形，求AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于C，M为此抛物线的顶点．

    （1）求此抛物线的函数解析式；

    （2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．

    ①直接写出点P所经过的路线长为　 　；

    ②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；

    （3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF＝AC，求直线MN的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝90°

    （1）在BC边上找一点P，作⊙P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）

    （2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）题中所作圆的半径；

    （3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求cos∠CBQ的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2-4n+4经过点P（2,4），与x轴交于A、B两点，过点P作直线l∥x轴，点C为第二象限内直线l上方，抛物线上一个动点，其横坐标为m。

    （1）如图（1），若AB=6, 求抛物线解析式

    （2）如图（2），在（1）的条件下，设点C的横坐标为t,ACP的面积S，求S与t之间的函数关系式.

    （3）如图（3），连接OP，过点C作EC∥OP交抛物线于点E，直线PE、CP分别交x轴于点G、H，当PG=PH时，求a的值。

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    【题目】某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

    (1)这次被调查的学生共有__________人；

    (2)请你将条形统计图(1)补充完整；

    (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

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