Question

【题目】如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈，tan22°≈）

Answer 1

【答案】18m

【解析】分析：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x米．在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°=，可得=，解方程即可解决问题．

详解：如图，作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．

∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x．在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，∴tan22°==，解得：x=15，∴AB=x+3=18．

答：教学楼AB的高度约为18m．