Question

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以OA为半径的圆交AB于点C．若AO=5，OB=12，求BC的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：首先过点E作OE⊥AC于点E，利用三角形面积进而得出EO的长，即可得出AE以及AC的长，即可得出BC的长．

解答：解：过点E作OE⊥AC于点E，
∵∠AOB=90°，AO=5，OB=12，
∴AB=13，
∴EO×AB=AO×BO，
∴EO=

AO×BO

AB

=

5×12

13

=

60

13

，
在Rt△AEO中
AE=

AO2-EO2

=

25

13

，
∴AC=

25

13

×2=

50

13

，
∴BC=13-

50

13

=

119

13

．

点评：此题主要考查了勾股定理以及三角形面积应用和垂径定理等知识，得出EO的长是解题关键．