Question

18、如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（1，0），然后接着按图中箭头所示方向运动，即：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是

（44，13）

．

Answer 1

分析：由题目可以知道，质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次类推，到（5，5）用30秒．由上面的结论，我们可以得到在第一象限角平分线上的点从（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，则由（n，n）到（n+1，n+1）时间增加2n+2秒，这样可以先确定，第2011秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．

解答：解：由题目可以得出规律，质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次类推，到（5，5）用30秒，
由上面的结论，我们可以得到在第一象限角平分线上的点从（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，则由（n，n）到（n+1，n+1）时间增加2n+2秒，
∴在第2011秒钟后，这个动点所在的位置的坐标是（44，13），
故答案为：（44，13）．

点评：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．