Question

1．一只小船从A港口顺流航行到B港口需6h，而由B港口返回A港口需8h，某日，小船在早6点钟出发由A港口返回B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈．
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要多长时间？
（2）救生圈何时掉入水中？

Answer 1

分析 （1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，AB的路程为s，利用路程等于时间乘以速度列两个方程，得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{s=6（a+b）}\\{s=8（a-b）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{48}s}\\{b=\frac{1}{48}s}\end{array}\right.$，然后用路程除速度即可得到小船按水流速度由A港口漂流到B港口的时间；
（2）设救生圈在出发t小时掉入水中，小船需6小时到B港口，则救生圈从掉于水中到被找到共在水中漂流了（6-t+1）小时，根据t小时的顺流航行路程、救生圈漂流的路程和小船逆行1小时的路程和为s列方程得到$\frac{1}{6}$st+（6-t+1）$\frac{1}{48}$s+$\frac{1}{8}$s=s，解得t=5，于是可判断即救生圈在11点掉于水中的．

解答 解：（1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，AB的路程为s，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{s=6（a+b）}\\{s=8（a-b）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{48}s}\\{b=\frac{1}{48}s}\end{array}\right.$，
所以小船按水流速度由A港口漂流到B港口的时间=$\frac{s}{b}$=$\frac{s}{\frac{s}{48}}$=48（小时），
答：小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时；
（2）设救生圈在出发t小时掉入水中，则救生圈从掉于水中到被找到共在水中漂流了（6-t+1）小时，
根据题意得$\frac{1}{6}$st+（6-t+1）$\frac{1}{48}$s+$\frac{1}{8}$s=s，解得t=5，
而6+5=11，
即救生圈在11点掉于水中的，
答：救生圈11点掉入水中．

点评 本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．