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2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(1,2).
(1)线段AB的长度为$\sqrt{5}$,并以A为圆心,线段AB的长度为半径作⊙A;
(2)作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’,并写出圆心的坐标(-3,-3);
(3)过点O作直线m,并满足直线m与⊙A相交,将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S,请直接写出S的值为5π.

分析 (1)利用两点间距离公式计算即可.
(2)根据点A与点A′关于原点对称,即可解决问题.
(3)因为⊙A与⊙A′关于原点对称,直线m也是关于原点对称,所以当直线m与⊙A相交时,S3=S1,因为S2+S3=π•($\sqrt{5}$)2=5π,即可推出S1+S2=S3+S2=5π.

解答 解:(1)∵A(3,3),B(1,2),
∴AB=$\sqrt{(3-1)^{2}+(3-2)^{2}}$=$\sqrt{5}$,
以A为圆心,线段AB的长度为半径作⊙A如图所示,
故答案为$\sqrt{5}$

(2)⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示,A′(-3,-3).
故答案为(-3,-3).

(3)∵⊙A与⊙A′关于原点对称,直线m也是关于原点对称,
∴当直线m与⊙A相交时,S3=S1
∵S2+S3=π•($\sqrt{5}$)2=5π,
∴S1+S2=S3+S2=5π.
故答案为5π.

点评 本题考查圆综合题、两点间距离公式、中心对称的性质、圆面积公式等知识,解题的关键是学会利用割补法求面积,属于中考常考题型.

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