Question

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为

2

3

．

Answer 1

分析：首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．

解答：解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=

180°-120°

2

=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2

3

．
∴等边△ABC的边长为2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180°这一关键条件．