Question

某公司为了参加2010年上海世博会，准备把20吨的甲种物品，12吨的乙种物品运送到展馆，该公司计划租用A，B两种货车共8辆将这批物品全部运往上海参展，已知一辆A种货车可装4吨甲种物品和一吨乙种物品，一辆B种货车可装甲，乙两种货物各两吨．
（1）该公司如何安排A，B两种货车可一次性的将物品运到上海？有几种方案？
（2）若A种货车每辆要付运费300元，B种货车每辆要付运费240元，则该公司应选择哪种方案运费最少？最少是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：优选方案问题

分析：（1）设安排A种货车x辆，B种货车（8-x）辆，然后根据两种车辆装运的甲、乙两种货物的吨数不小于货物的吨数列出不等式组，求解后再根据x是正整数作出方案；
（2）列式并整理得到运费的表达式，再根据一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设安排A种货车x辆，则B种货车（8-x）辆，
由题意得，

4x+2(8-x)≥20① x+2(8-x)≥12②

，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x≤4，
∴不等式组的解集是2≤x≤4，
∵货车的辆数是正整数，
∴x=2、3、4，
∴有三种方案：方案一：A种货车2辆，B种货车6辆，
方案二：A种货车3辆，B种货车5辆，
方案三：A种货车4辆，B种货车4辆；

（2）运费=300x+240（8-x）=60x+1920，
∵k=60＞0，
∴运费随x的增大而增大，
∴选择方案一，当x=2时，运费最少，为60×2+1920=2040元，
答：该公司应选择方案一运费最少，最少是2040元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出两个不等关系列出不等式组是解题的关键，要注意利用一次函数的增减性求最值的方法．