Question

反比例函数y=

m+1

x

在第二象限的图象如图所示．
（1）直接写出m的取值范围；
（2）若一次函数y=-

1

2

x+1的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为

3

2

，求m的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据反比例函数的图象和性质得出m+1＜0，求出即可；
（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可．

解答：解：（1）∵反比例函数的图象在第二象限，
∴m+1＜0，
∴m＜-1；

（2）∵令y=0，则-

1

2

x+1=0，
∴x=2即B（2，0），
∴OB=2，
∵S△AOB=

3

2

，
∴

1

2

×2×yA=

3

2

，
∴yA=

3

2

，
∵点A在直线y=

1

2

x+1上，
∴-

1

2

x+1=

3

2

，
∴x=-1，
∴A(-1，

3

2

)，
∴m+1=-1×

3

2

，
∴m=-

5

2

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，用了数形结合思想，题目比较好，难度适中．