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如图,在平行四边形ABCD中,A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形ABCD的面积为15,则平行四边形A4B2C4D2(阴影部分)的面积为(  )
A、6B、8C、9D、10
考点:平行四边形的性质
专题:
分析:首先设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,BC边上的高是5y.由四边形ABCD的面积为15,即可得5a•3x=3b•5y=15.即ax=by=
1
15
×15=1.继而求得△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=2.△D2C4D与△A4BB2的面积是1.则可求得答案.
解答:解:设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,BC边上的高是5y.
∵四边形ABCD的面积为15,
∴5a•3x=3b•5y=15.即ax=by=
1
15
×15=1.
∵△AA4D2与△B2CC4全等,B2C=
1
3
BC=b,B2C边上的高是
4
5
•5y=4y.
则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=2.
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是1.
则四边形A4B2C4D2的面积是15-2-2-1-1=9.
故选C.
点评:此题考查了平行四边形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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