Question

8．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
（3）试说明第几天销售金额最多，并求出销售金额最多是多少．

Answer 1

分析 （1）设函数关系式为y=kx+b，根据图象，分别找出0≤x≤12和12＜x≤20时两点坐标，代入求出函数解析式即可；
（2）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额；
（3）利用销售金额=销售量×销售价格分别算出当x=5、6、7、8、9、10、11、12、13的数值求得答案比较即可．

解答 解：（1）当0≤x≤12时，
设y=k₁x，代入（12，120）得：12k₁=120，
解得k₁=10，
∴函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k₂x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=k₂x+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{12{k}_{2}+b=120}\\{20{k}_{2}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-15}\\{b=300}\end{array}\right.$ 
∴函数解析式为y=-15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤12）}\\{-15x+300（12＜x≤20）}\end{array}\right.$．
（2）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=32}\\{15m+n=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=42}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为z=-2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多；
（3）当x=5、6、7、8、9、10、11、12、13时，
销售量分别为：50、60、70、80、90、100、110、120、105，
对应价格为：32、30、28、26、24、22、20、18、16，
对应销售额为：1600、1800、1960、2080、2160、2200、2200、2160、1680，
所以在第10、11天销售额最大，最大为2200元．

点评 此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．