Question

列方程（组）解实际问题：
北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台．从上海、北京将仪器运往重庆、武汉的费用如表所示：
运费表（单位：元/台）

终点 起点	武汉	重庆
北京	400	800
上海	300	500

（1）有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉，重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用．
（2）你能否修改方案，降低整个费用？若能，最低运费为多少元？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数=8000，把相关数值代入求解即可．
（2）根据一次函数的增减性，可以得出当x=6时，W最小．

解答：解：（1）设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台．
400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=8000，
解得x=4，
∴10-x=6，
6-x=2，
x-2=2．
答：北京运往武汉4台，则北京运往重庆6台，上海运往武汉2台，上海运往重庆2台．

（2）设北京到武汉x台，
运费为：
W=400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2），
=-200x+8800，
由题意：2≤x≤6，
所以：当x=6时，费用最低，为7600，
所以：从北京运往武汉6台；运往重庆4台；
从上海运往重庆4台，最低运费7600元．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．