Question

如图，菱形ABCD的边长为1，∠D=120°．求对角线AC的长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：连接BD与AC交于点O，根据菱形的性质可得AB=AD，AC=2AO，∠ADB=

1

2

∠ADC，AC⊥BD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AO，再根据AC=2AO计算即可得解．

解答：解：如图，连接BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC=2AO，∠ADB=

1

2

∠ADC，AC⊥BD，
∵∠D=120°，
∴∠ADB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AO=AD×sin∠ADB=

3

2

，
∴AC=2AO=

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．