Question

如图是某几何体的三视图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的表面展开图；
（3）若主视图的宽为4cm，长为15cm，左视图的宽为3cm，俯视图中斜边长为5cm，求这个几何体中所有棱长的和为多少？它的表面积为多大？它的体积为多大？

Answer 1

解：（1）这个几何体为三棱柱．

（2）它的表面展开图如图所示；

（3）这个几何体的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+15×3=69（cm）；
它的表面积为：2××3×4+（3+4+5）×15=192（cm²）；
它的体积为：×3×4×15=90（cm³）．
分析：（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；
（2）易得为一个长方形加两个三角形；
（3）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可．
点评：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．