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    将一个45°角的直角三角板ABC和一把直尺按图示的位置放在一起，其中直角的顶点C在直尺上，如果分别过A、B两点向直尺作两条垂线段AM和BN．试探索线段AM、BN、MN之间的关系，并说明理由．

    解：AM+BN=MN．
    证明如下：
    ∵一个45°角的直角三角板ABC，
    ∴AC=BC．
    ∵A、B两点作两条垂线段AM和BN，
    ∴∠ACM+∠MAC=90°，∠ACM+BCN=90°．
    ∴∠MAC=∠BCN．
    ∴△ACM≌△CBN．
    ∴AM=CN，BN=MC．
    即MN=AM+BN．
    分析：在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，本题要利用一个45°角的直角三角板的特殊性，从而推出AM+BN=MN相等．
    点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形的对应边相等来证明．本题中结论为MN=MC+NC，一般是通过全等的性质和等量代换求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．
    （1）如图①所示△ABC，△DBE，两直角边交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连接BF、AD，则线段BF与线段AD的数量关系是
     
    ；直线BF与直线AD的位置关系是
     
    ，并求证：FG+DC=AC；
    （2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，则FG、DC、AC之间满足的数量关系式是
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，若AG=7
    		2
    ，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），线段DF分别与线段BQ、BP相交于M、N两点，若PG=2，求线段MN的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、将一个45°角的直角三角板ABC和一把直尺按图示的位置放在一起，其中直角的顶点C在直尺上，如果分别过A、B两点向直尺作两条垂线段AM和BN．试探索线段AM、BN、MN之间的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．
    （1）如图①所示△ABC，△DBE，两直角边交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连接BF、AD，则线段BF与线段AD的数量关系是______；直线BF与直线AD的位置关系是______，并求证：FG+DC=AC；
    （2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，则FG、DC、AC之间满足的数量关系式是______；
    （3）在（2）的条件下，若AG=数学公式，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），线段DF分别与线段BQ、BP相交于M、N两点，若PG=2，求线段MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝－x2＋x＋与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．

    （1）求点A、B的坐标；

    （2）点P在此抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．

    ① 现将含45°角的直角三角板如图放置，其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ对应的的函数关系式；

    ② 若将含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

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