Question

19．已知关于x、y的方程组为 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-5}\\{2x-y=6m-1}\end{array}\right.$
（1）求方程组的解（用含有m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值．

Answer 1

分析 （1）因为x、y的系数对称性比较好，故两式相加后的等式再分别与两式相加减即可简单求解；
（2）将（1）中所求的x、y的值代入x＜1且y＞1中，组成不等式组求解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-5}&{①}\\{2x-y=6m-1}&{②}\end{array}\right.$
①+②得：x-y=2m-2           ③
②-③得：x=4m+1
③-①得：y=2m+3
∴所求方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4m+1}\\{y=2m+3}\end{array}\right.$
（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值，
    则：$\left\{\begin{array}{l}{4m+1＜1}\\{2m+3＞1}\end{array}\right.$
解这个不等式组的：-1＜m＜0
即m的取值为：-1＜m＜0

点评 本题考查了解一元一次不等式组与二元一次不等式组的解，解题的关键是把m看作常数解方程组，应用加减消元法或代入消元均可．