Question

6．如图，已知一次函数y=ax-2的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A（k，a），B两点．
（1）求a，k的值；
（2）求B点的坐标；
（3）不等式ax＜$\frac{k}{x}$-2的解集是x＜-3或0＜x＜1（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入两个函数解析式求解即可；
（2）将两个函数解析式联立组成方程组进行求解，即可求得交点B的坐标；
（3）将不等式ax＜$\frac{k}{x}$-2变成ax+2＜$\frac{k}{x}$，再结合函数图象进行判断即可．

解答 解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a=$\frac{k}{k}$=1
又∵点A在直线上，
∴a=ka-2，
∴1=k-2，即k=3，
∴a=1，k=3；

（2）由（1）可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$，
∵点B在第三象限，
∴B的坐标为（-1，-3）；

（3）如图所示，根据点A'、B'的坐标可得，不等式ax＜$\frac{k}{x}$-2的解集是：x＜-3或0＜x＜1．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意：若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点．