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【题目】已知:∠AOB90°,∠COD20°OM平分∠AOCON平分∠BOD.

1)如图1,∠COD在∠AOB内部,且∠AOC30°.则∠MON的大小为   .

2)如图1,∠COD在∠AOB内部,若∠AOC的度数未知,是否能求出∠MON的大小,若能,写出你的解答过程;若不能,说明理由.

3)如图2,∠COD在∠AOB外部(OMOD上方,∠BOC180°),试求出∠MON的大小.

【答案】155°;(2)能;∠MON55°,解答过程见解析;(3)∠MON55°.

【解析】

1)根据角平分线定义和角的和差计算即可;

2)根据角平分线定义和角的和差计算即可;

3)根据角平分线定义和角的和差计算即可.

1)∵OM平分∠AOCON平分∠BOD

∴∠MOCAOC=15°,∠NODBOD=(90°-30°-20°)=20°,

∴∠MON=NOD+DOC+MOC

=20°+20°+15°

=55°.

故答案为:55°.

2)能.理由如下:

OM平分∠AOCON平分∠BOD

∴∠MOCAOC,∠NODBOD

∴∠MON=NOD+DOC+MOC

BODAOC+20°

(BOD+AOC)+20°

(90°-20°)+20°

=55°.

3)∵OM平分∠AOCON平分∠BOD

∴∠MOCAOC,∠NODBOD

∴∠MON=NOD+DOC-MOC

BOD+20°AOC

(90°+AOD)+20°(AOD+20°)

°+AOD+20°AOD-10°

=55°.

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