Question

8．2013年我国云南持续干旱，湖州民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．
（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
（2）若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在（1）的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？
（3）若甲、乙两种货车的租车费用不变，在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用；若没有，说明理由．（租车数量不限）

Answer 1

分析 （1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9-x）辆，由“甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨”和“要运送30吨饮用水和13吨粮食”得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3（9-x）≥30}\\{x+2（9-x）≥13}\end{array}\right.$，求解即可；
（2）设租车费用为w元，则由“甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元”得：w=4000x+3500（9-x），利用一次函数的性质求解；
（3）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车y辆费用更低，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=30}\\{x+2y=13}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9-x）辆，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3（9-x）≥30}\\{x+2（9-x）≥13}\end{array}\right.$，
解得：1.5≤x≤5，
∵x为正整数且x≤4，
∴x=2，3，4，
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表3种：

方案	方案一	方案二	方案三
甲种货车	2	3	4
乙种货车	7	6	5

（2）设租车费用为w元，
则有w=4000x+3500（9-x）=500x+31500，
∴w随着x的增大而增大，
∵x=2，3，4
∴当x=2时，w最小，w最小为32500元．
此时租用甲种货车2辆，乙种货车7辆．

（3）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车y辆费用更低，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=30}\\{x+2y=13}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$．
∴还可以租用甲种货车3辆，乙种货车5辆，成本更低．
只租8辆，成本更低．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．