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    已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）∵OA、OC的长是x2-5x+4=0的根，OA＜OC，
    ∴OA=1，OC=4，
    ∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴，
    ∴A（-1，0）C（0，-4），
    ∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，
    ∴由对称性可得B点坐标为（3，0），
    ∴A、B、C三点坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），C（0，-4）；

    （2）∵点C（0，-4）在抛物线y=ax2+bx+c图象上，
    ∴c=-4，
    将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-4，
    得
    a-b-4=0
    9a+3b-4=0
    ，
    解之得
    a=
    4
    3
    b=-
    8
    3
    ，
    ∴所求抛物线解析式为：y=
    4
    3
    x2-
    8
    3
    x-4    ；

    （3）根据题意，BD=m，则AD=4-m，
    在Rt△OBC中，BC=
    		OB2+OC2
    =5，
    ∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    DE
    BC
    =
    AD
    AB
    ，
    ∴DE=
    AD•BC
    AB
    =
    5(4-m)
    4
    =
    20-5m
    4
    ，
    过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=
    OC
    BC
    =
    4
    5
    ，
    ∴
    EF
    DE
    =
    4
    5
    ，
    ∴EF=
    4
    5
    DE=
    4
    5
    ×
    20-5m
    4
    =4-m，
    ∴S△CDE=S△ADC-S△ADE=
    1
    2
    （4-m）×4-
    1
    2
    （4-m）（4-m）
    =-
    1
    2
    m2+2m（0＜m＜4）
    ∵S=-
    1
    2
    （m-2）2+2，a=-
    1
    2
    ＜0
    ∴当m=2时，S有最大值2．
    ∴点D的坐标为（1，0）．
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    如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D．
    （1）求点C、D的坐标；
    （2）求图象经过A、C、D三点的二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．
    （1）求这个二次函数的解析式．
    （2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
    （3）画出示意图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=-
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x    的图象如图所示．

    （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
    （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
    （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
    （4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k）分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x…．-10124…
    y…．0-3-435…．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）若A（-4，y1），B（
    11
    2
    ，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
    （3）若A（m-1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）．
    （1）求证：△ABC是直角三角形；
    （2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象，那么a的值是______．

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    某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备那出一定的资金做广告．根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=-
    x2
    10
    +
    7
    10
    x+
    7
    10
    ．如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费x为多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

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    A．
    2
    3
    		B．-
    2
    3
    		C．
    1
    3
    		D．-
    1
    3

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