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    如图，DE,FG分别是△ABC的AB,AC边的垂直平分线，连接AG,AE,已知BC=10，GE=2，∠BAC=80°，则∠GAE=            ，△AGE的周长是           

     

     

    【答案】

    20°14

    【解析】

    试题分析：

    解：∵DE,DF分别是△ABC的AB,AC边的垂直平分线

    ∴AE=AB,CG=AG

    ∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAG

    ∵∠BAC=80°

    ∴∠BAE+∠EAC=80º

    ∴∠B+∠C-∠GAE=80º

    ∴∠GAE=20º

    ∵AE=AB,CG=AG

    ∴ △AGE的周长=AE+AG+GE=BE+CG+GE=BE+GE+EC+GE=10+2+2=14

    考点：线段垂直平分线的性质

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动正方形DEFG的顶点D，E分别在边AB，AC上的运动（D不与A，B重合），且边DE一直保持与边BC平行．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）当边FG与边BC重合时，求正方形DEFG的边长；
    （3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
    Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；
    Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
    小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．
    Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．
    设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
    Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
    ①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
    ②连接BF′并延长交AC于F；
    ③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四精英家教网边形DEFG即为所求．
    你认为小明的作法正确吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=
    40°
    40°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知DE∥BC，DE平分△ABC的面积，直接写出AD：BD=
    （
    		2
    +1）：1
    （
    		2
    +1）：1
    ；
    （2）如图2，已知DE∥FG∥BC，点D、F是线段AB的三等分点，记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3，求S1：S2：S3的值；
    （3）如图3，已知D、E、F分别位于△ABC的三边上，且四边形CEDF为平行四边形，△ADF和△BDE的面积分别为4和25，求四边形CEDF的面积．

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